√3x²=6x-√3：如何求解方程√3x²=6x-√3？

我们需要对方程进行变形与化简，以便更好地解决问题。对于方程√3x²=6x-√3，我们可以采取以下步骤进行变形与化简。

将方程两边的项分开，得到√3x² + √3 = 6x。

然后，将方程中的根号3项移到方程的右边，得到√3x² = 6x - √3。

接下来，我们可以将方程中的根号3项进行消去，通过两边同时乘以根号3，得到3√3x² = 18x - 3。

将方程中的项进行整理，得到3√3x² - 18x + 3 = 0。

使用求根公式求解

接下来，我们可以使用求根公式来解决这个方程。求根公式是一种常用的解方程的方法，它可以帮助我们找到方程的根。

对于一般形式的二次方程ax² + bx + c = 0，求根公式给出了两个解：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。

对于我们的方程3√3x² - 18x + 3 = 0，我们可以将其与一般形式的二次方程进行比较，得到a = 3√3，b = -18，c = 3。

将这些值代入求根公式，我们可以得到方程的解。

解方程并验证

根据求根公式，我们可以得到方程的两个解。

我们计算出方程的判别式Δ = b² - 4ac = (-18)² - 4 * 3√3 * 3 = 324 - 36√3。

如果Δ大于0，则方程有两个不相等的实数解；如果Δ等于0，则方程有两个相等的实数解；如果Δ小于0，则方程没有实数解。

根据计算，我们可以得到Δ = 324 - 36√3。

如果我们发现Δ大于0，那么我们可以继续计算方程的两个解。

根据求根公式，我们可以得到方程的两个解x₁和x₂。

将Δ、a、b、c的值代入求根公式，我们可以得到x₁和x₂的表达式。

我们将x₁和x₂的值代入原方程，验证这两个解是否满足原方程。

我们可以通过对方程进行变形与化简，使用求根公式求解，以及验证解的方法来解决方程√3x²=6x-√3。

通过这些步骤，我们可以得到方程的解，并验证这些解是否满足原方程。

解决这个方程的过程中，我们使用了求根公式这一数学工具，同时也运用了代数运算的技巧。

通过这个问题的解答，我们可以更深入地了解方程的解法，并掌握一些常用的解方程的方法。我们也可以体会到数学在解决实际问题中的应用价值。